Το ζηνώνειο παραδοξολόγημα του βέλους.

Ο φιλόσοφος Ζήνων γεννήθηκε,σύμφωνα με τις πιο αξιόπιστες μαρτυρίες,μεταξύ των ετών 490-485 π.Χ. στην Ελέα της νότιας Ιταλίας και πέθανε το 430 π.Χ.Η μέθοδός του συνίστατο «στην εξαγωγή αντιφατικών συμπερασμάτων από ταυτόσημες προκείμενες ή στην αποκάλυψη παραλογισμών,όπου καταλήγει κανείς με εξάρθρωση αντίθετων απόψεων,ξεκινώντας από αντιφατικά συμπεράσματα»(Θ.Βέικος,Οι προσωκρατικοί,Αθήνα 1988,σ.191).Χρησιμοποιούσε κατά κόρον την μαθηματική έμμεση απόδειξη,που βασίζεται στο ότι,αν μια υπόθεση έχει αντιφατικές συνέπειες,πρέπει αυτή να είναι ψευδής,άρα η αντίθετή της είναι η σωστή.Η κριτική του Ζήνωνα πρέπει να είχε δύο στόχους:να αναιρέσει την υπόθεση της πολλαπλότητας των πραγμάτων και της κίνησης.
Κατά τον Αριστοτέλη,τέσσερα ήταν τα επιχειρήματα του Ζήνωνα κατά της κίνησης,ειδικότερα το επιχείρημα της διχοτόμησης,το επιχείρημα του Αχιλλέα και της χελώνας,το επιχείρημα του εκτοξευόμενου βέλους και,τέλος,το επιχείρημα του σταδίου ή των κινούμενων ίσων σωμάτων.Τα παράδοξα αυτά του Ζήνωνα,όπως λέγονται,δεν ήταν παιχνίδια λογικής,αλλά αποσκοπούσαν να στηρίξουν ορισμένες θεμελιώδεις ελεατικές θέσεις και,λόγω της φύσης τους,άσκησαν μεγάλη επίδραση όχι τόσο στη φυσική φιλοσοφία όσο στη λογική και τα μαθηματικά.Ωστόσο,δεν είναι αμελητέα η επιρροή του Ζήνωνα στον ατομισμό του Λεύκιππου και του Δημόκριτου,αλλά και στον χώρο των σοφιστών,κυρίως στον Γοργία και τον Πρωταγόρα.Το σημαντικότερο,όμως,είναι ότι η προβληματική και η επιχειρηματολογία του Ζήνωνα γενικά είχαν ως αποτέλεσμα να διερευνηθούν περαιτέρω τα ουσιώδη ζητήματα του χώρου,του χρόνου και της κίνησης.Ακολουθεί το ζηνώνειο παραδοξολόγημα το σχετικό με το εκτοξευόμενο βέλος και η ερμηνεία του:


«Αριστοτέλους Φυσικά,Ζ 9. 239b 30.
Τρίτος δ’ο νυν ρηθείς,ότι η οιστός φερομένη έστηκεν.συμβαίνει δε παρά το λαμβάνειν τον χρόνον συγκείσθαι εκ των νυν•μη διδομένου γαρ τούτου ουκ έσται ο συλλογισμός.Πρβλ. 239b 5 Ζήνων δε παραλογίζεται•ει γαρ αεί,φησίν,ηρεμεί παν ή κινείται,<ουδέν δε κινείται>,όταν ήι κατά το ίσον,έστι δ’αεί το φερόμενον εν τωι νυν,<παν δεκατά το ίσον εν τωι νυν>,ακίνητον την φερομένην είναι οιστόν».

(Αριστοτέλους Φυσικά,Ζ 9. 239b 30.
Τρίτο επιχείρημα είναι αυτό που ειπώθηκε τώρα,ότι δηλαδή «το βέλος που εκτοξεύεται μένει στάσιμο».Αυτό προκύπτει από το ότι ο χρόνος λαμβάνεται ως αποτελούμενος από πολλά τώρα.Αν αυτό δεν θεωρηθεί δεδομένο,ο συλλογισμός δεν θα στέκει.-Ο Ζήνων,όμως,παραλογίζεται•διότι,αν πάντοτε,λέει,ηρεμεί καθετί ή κινείται και δεν κινείται τίποτα,όταν καταλαμβάνει χώρο ίσο με τον εαυτό του,τότε,δεδομένου ότι α)αυτό που κινείται είναι πάντοτε μες στο τώρα και β)καθετί που είναι μες στο τώρα καταλαμβάνει χώρο ίσο με τον εαυτό του,το βέλος που κινείται είναι ακίνητο).

Ο συλλογισμός του Ζήνωνα έχει ως εξής:«Το βέλος που κινείται μένει ακίνητο,διότι,αν καθετί ηρεμεί,όταν καταλαμβάνει χώρο ίσο με τον εαυτό του,και,αν καθετί που κινείται βρίσκεται πάντα σε μια χρονική στιγμή,σε ένα νυν,τότε το βέλος που κινείται είναι ακίνητο».Με άλλα λόγια,ένα βέλος που εκτοξεύεται,ενώ φαίνεται πως κινείται,στην πραγματικότητα μένει στάσιμο,διότι καθετί που καταλαμβάνει χώρο ίσο με τον εαυτό του πρέπει να βρίσκεται εν στάσει στον χώρο αυτό.Επειδή,λοιπόν,η πορεία που ακολουθεί ένα βέλος αποτελείται από τέτοια μέρη του χώρου,ίσα προς τις διαστάσεις του ίδιου του βέλους,συνεπάγεται πως το βέλος «ηρεμεί» σε κάθε χρονική στιγμή που αντιστοιχεί σε κάθε τέτοιο μέρος του χώρου.Επομένως,το αντικείμενο ηρεμεί σε όλο τον χώρο,επειδή αυτός συντίθεται από αυτά τα μέρη που είναι ακριβώς ίσα με τις διαστάσεις του αντικειμένου,και καθ’όλο τον χρόνο,που συνίσταται από τις αντίστοιχες στιγμές.
Επομένως,ο χώρος και ο χρόνος παρουσιάζονται εδώ ως συγκείμενοι από αδιαίρετα minima(Βέικος,όπως ανωτέρω,σ.200),ιδέα που έπαιξε σημαντικό ρόλο στην ατομική θεωρία.Επιπλέον συνδέεται και με την παρμενίδεια θεώρηση του όντος ως ενός συνεχούς παρόντος.Έτσι και ο Ζήνων παίρνει ένα σώμα που κινείται,το απομονώνει στο παρόν και,ακολούθως,το θεωρεί ακίνητο.